Kategori: Matematik

10’un Tam Sayı Kuvvetleri ve Çözümleme

AkifHoca

10’UN TAM SAYI KUVVETLERİ

104 = 10000
103 = 1000
102 = 100
101 = 10
100 = 1
10-1 = 0.1
10-2 = 0.01
10-3 = 0.001
10-4 = 0.0001


ÇÖZÜMLEME

* Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.

abc,def sayısını çözümleyelim ;

a —–> Yüzler basamağı ( 10 2 )
b —–> Onlar basamağı ( 10 1 )
c —–> Birler basamağı ( 10 0 )
d —–> Onda birler basamağı ( 10-1 )
e —–> Yüzde birler basamağı ( 10-2 )
f —–> Binde birler basamağı ( 10-3 )

abc,def = a . 10 2 + b . 10 1 + c . 10 0 + d . 10 -1 + e . 10-2 + f . 10-3 şeklindedir.

SAYILARI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİ ŞEKLİNDE YAZMA

* Sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak gösterebiliriz.

Örneğin :

25000 = 25 . 103 = 2,5 . 104 = 250 . 102 = ………..

BİLİMSEL GÖSTERİM

* I a I , 1 veya 1 ‘den büyük , 10‘dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10 n gösterimi bilimsel gösterimdir.

8 . 10-16

5,12 . 1021

3,9 . 10-6


Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

AkifHoca

TABANLARI AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ

* Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken , birinci olanın üssünden ikinci olanın üssü çıkarılır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

ab / ac = a ( b – c ) ‘ dir .

ÜSLERİ AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ

* Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

b a / c a = ( b / c ) a ‘ dır.


Üslü İfadelerle Çarpma İşlemi

AkifHoca

TABANLARI AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN ÇARPIMI

* Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

a b . a c = a ( b + c ) ‘ dir.

ÜSLERİ AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN ÇARPIMI

* Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır.

a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;

b a . c a = ( b . c ) a ‘ dır.

Üslü İfadenin Üssü

AkifHoca

* Bir üslü ifadenin üssü alınırken üsler çarpılır.

x , y ve z birer tam sayı olmak üzere ;

( x y ) z = x ( y – z ) ‘ dir.

* Tabanlı bir tam sayının üssü şeklinde yazılabilen ifadeler farklı şekillerde yazılabilir.

84 = ( 23 ) 4 = 23 . 4 = 212

81-5 = ( 3 4 ) -5 = 3 4 . ( -5 ) = 3 -20

* Üslü ifadelerin karşılaştırılabilmesi için tabanlarının veya üslerinin eşit olması gerekmektedir.

2 15 > 2 12

5 10 > 3 10

* Tabanları eşit olan üslü ifadelerin üsleri de eşittir.

a , b ve c birer doğal sayı olmak üzere ;

ab = ac ———> b = c olur.

Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri

AkifHoca

Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı üslü ifade ile gösterilebilir.

2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25

* Bir sayının 1.kuvveti kendisine , sıfır haricindeki bir sayının 0.kuvveti 1 ‘dir.

151 = 15

( -9 )1 = -9

150 = 1

( -6 )0 = 1

* ( -1 ) ‘in tek kuvvetleri ( -1 ) , ( -1 ) çift kuvvetleri 1‘dir.

( -1 )20 = 1

115 = 1

( -1 )0 = 1

* 0‘ın pozitif tam sayı kuvvetleri 0 ‘dır. 1 ‘in her tam sayı kuvveti 1 ‘dir.

08 = 0

117 = 1

1-21 = 1

10 = 1

* Negatif tam sayıların tek kuvveti negatif , pozitif tam sayıların tek kuvveti pozitiftir.

( -5 )3 = -125

( -1 )7 = -1

25 = 32

* Negatif ve pozitif tam sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

( -3 )4 = 81

112 = 121

18 = 1

( -2 )6 = 64

* x bir tam sayı ve n bir doğal sayı olmak üzere ;

1 / x-n = xn

Aralarında Asal Sayılar

AkifHoca

İki pozitif tam sayının 1‘den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.

* 12 ile 35 sayılarının aralarında asal sayıdır.

12’nin bölenleri —> 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12

35’in bölenleri —> 1 , 5 , 7 , 35

Görüldüğü gibi 12 ve 35 sayılarının 1‘den başka ortak böleni yoktur. Bunlardan dolayı 12 ve 35 aralarında asaldır.

Aralarında asal sayıların EBOB‘u 1‘dir. EKOK‘u ise sayıların çarpımlarına eşittir.

Sıfırdan farklı iki doğal sayının çarpımı , bu sayıların EBOB ve EKOK‘larının çarpımlarına eşittir.

x . y = EBOB ( x , y ) . EKOK ( x , y )

EBOB ( En Büyük Ortak Bölen )

AkifHoca

İki yada daha fazla sayma sayısının ortak bölenlerinden en büyüğüne bu sayıların ” en büyük ortak böleni ” denir ve kısaca EBOB şeklinde ifade edilir.

* 20 ve 12’nin en büyük ortak bölenleri ;

20’nin bölenleri —-> 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20

12’nin bölenleri —-> 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12

20 ve 12’nin ortak bölenleri 1 , 2 ve 4’tür. Bunların en büyüğü 4 olduğundan 20 ve 12 sayılarının en büyük ortak böleni 4‘tür.

EKOK (En Küçük Ortak Kat)

AkifHoca

İki pozitif tam sayının ortak katlarından en küçüğüne o sayıların ” en küçük ortak katı ” denir ve kısaca EKOK şeklinde ifade edilir.

* 4 ile 6’nın en küçük ortak katı :

4’ün katları ——> 4 , 8, 12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , …..

6’nın katları ——> 6, 12, 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , …….

Katların en küçüğü 12 olduğundan 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı 12‘dir.

Asal sayılar

AkifHoca
  • En küçük asal sayı 2 ‘dir.
  • 2’nin dışındaki tüm asal sayılar tek sayılardır.
  • Bazı asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19….
  • Asal sayılar belirli bir kurala göre artmaz. Bundan dolayı internet bankacılığındaki güvenlik sistemleri , kırılması en zor kodlar ve şifreleme yöntemleri , asal sayıların belirli bir kurala uymaması üzerine kuruludur.