* a ve b gerçek sayı a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir . x değişkeninin kuvveti 1 olduğu için denklem 1.dereceden , bir tane bilinmeyen içerdiği için 1 bilinmeyenli denklemdir.
Örneğin ;
3x + 4 = eşitliğindeki x ‘in değerini bulalım.
1 – Eşitliğin her iki tarafına -4 ekleyelim .
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
2- Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim .
3x / 3 = 15 / 3
x = 5 bulunur .
* Katsayıları rasyonel ifade olan denklemlerde çözüm yapılırken payda eşitleme , genişletme , sadeleştirme veya içler dışlar çarpımından yararlanılır .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen hiç bir değer için eşitlik sağlanmıyorsa denklemin çözümü yoktur .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen her değer için eşitlik sağlanıyorsa bilinmeyenin aldığı bütün değerler denklemin çözümüdür. Bu tür denklemler aynı zamanda birer özdeşliktir .
Kategori: Matematik
Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
* Tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri aşağıdakiler gibidir .
( x + y )2 = x2 + 2xy + y 2
( x – y )2 = x2 – 2xy + y 2
x2 – y 2 = ( x – y ) . ( x + y )
Bu özdeşliklerden yararlanarak ;
* x2 + 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x + y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x + y )2 = ( x + y ) . ( x + y ) ]
* x2 – 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x – y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x – y )2 = ( x – y ) . ( x – y ) ]
* x2 – y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanlarının ( x – y ) ve ( x + y ) olacağını
söyleyebiliriz .
Ortak Çarpan Parantezine Alma
* Cebirsel İfadelerde yapılan çarpma işlemini tersten yaparak ortak çarpan parantezine alabilirsiniz .
Örneğin ;
3 . ( x – 4 ) = 3x – 12 olduğunu biliyoruz
3x – 12 ifadesini 3 parantezine alırsak ;
3x -12 = 3 . ( x – 4 ) olur .
Burada 3 ve ( x – 4 ) ifadeleri , ( 3x – 12 ) ‘nin çarpanlarıdır .
* a – 1 = – ( 1 – a )
( a2 – a ) çarpanları a ve a ( a – 1 ) olduğu gibi -a ve ( 1 – a ) da olabilir .
( a2 – a ) = a . ( a – 1 ) ve ( a2 – a ) = -a . ( 1 – a )
Çarpmanın dağılma özelliği örnekleri
Aşağıda ki çarpma işlemlerini yapınız.
2(a+2)= 2a+4
3(a-3)=3a-9
5(a+5)=5a+25
2(x+3)+3(x-3)=2x+6+3x-9=5x-3
5(x-4)-4(x+2)=5x-20-4x-8=x-28
6(x-5)-4(2x-5)=6x-30-8x+20=-2x-10
-5(x-8)-4(4x-3)=-5x+40-16x+12=-21x+52
Aklınıza takılanları yorum olarak sorabilirsiniz. Başarılar dilerim 🙂
İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği
* ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Yukarıdaki özdeşlik iki terimin toplamının karesi özdeşliğidir .
* ( a + b )2 = ( a + b ) . ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2
* ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
İki Kare Farkı Özdeşliği
* a2 – b2 = ( a – b ) . ( a + b )
Yukarıda verilen özdeşlik iki kare farkı özdeşliğidir.
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 + ab – b2
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 – b2
Denklem Ve Özdeşlik
* Eşitlik bilinmeyenin bazı değerleri için doğru oluyorsa bu eşitliğe denklem denir .
Örneğin ;
x + 1 = 5 eşitliğinde x = 4 olduğunda ” x + 1 = 5 ” eşitliği bir denklemdir .
* Bilinmeyenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir .
Örneğin ;
2x + 2 = x + 2 + x eşitliğinde x yerine yazılacak her sayı için eşitlik sağlanacağından verilen
eşitlik özdeşliktir.
Cebirsel İfadelerin Farklı Şekilde Yazılması
* Cebirsel ifadeler çarpanlarına ayrılarak farklı şekillerde yazılabilir .
Örneğin ;
* 6a2 . b = 2a . 3ab = b . 3a . 2a
* -x3y2 . 2x2y = x5 . ( -2y3 ) = -2x5y3
a3b2c5 = ab . abc . ac4
* Bir sayı ve bir cebirsel ifade ile parantezli bir cebirsel ifadenin çarpımında , parantez dışındaki ifadeler ile parantez içindeki ifadeler çarpılır .
Örneğin ;
* 2 . ( a + 3 ) = 2 . a + 2 . 3 = 2a + 6
* x . ( x – 5 ) = x . x – x . 5 = x2 – 5
* 2x . ( 6 – x2 ) = 2x . 6 – 2x . x2 = 12x – 2x3
* -y . ( 3y + 1 ) = -y . 3y – y . 1 = -3y2 – y
* İki terimli olan iki cebirsel ifadenin çarpımında , çarpanların birindeki terimler , diğer çarpandaki her bir terim ile ayrı ayrı çarpılır .
Örneğin ;
* ( x – 2 ) . ( x + 2 ) = x . x + x . 2 – 2 . x – 2 . 2
= x2 + 2x – 2x – 4
= x2 – 4
* ( 2x – 2 ) . ( x – 3 ) = 2x . x + 2x . ( -3 ) – 2 . x – 2 . ( -3 )
= 2x2 – 6x – 2x + 6
= 2x2 – 8x + 6
Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi
* Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken bilinmeyenler kendi arasında , katsayılar kendi arasında çarpılır . Son durumda bulunan sonuçlar tekrar çarpılır .
Örneğin ;
* x . x = x2
* 5a . 3a = 15a2
* 3x2y . 2xy3 = 6x3y4
* a . a . a . a = a4
* -a . 2a . ( -3a ) = 6a3
* 10a2b3 . ( -5ab2 ) = 50a3b5
Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma
* Cebirsel ifadelerde benzer terimler toplanır veya çıkarılır. Değişkenleri aynı olan terimler benzer terimlerdir .
Örneğin ;
5x – 3y + 2x + 1 cebirsel ifadesinde 5x ve 2x benzer terimlerdir . Dolayısıyla verilen cebirsel ifade en sade haliyle ;
5x – 3y + 2x + 1 = ( 5 + 2 ) . x – 3y + 1 = 7x – 3y + 1
şeklinde yazılır .