Kategori: Matematik

İki irrasyonel sayının çarpımının sonucu irrasyonel midir ?

AlanHoca

Öncelikle irrasyonel sayı nedir, buna bir bakalım. İrrasyonel sayılar tam olarak ifade edilemeyen sayılardır. Mesela 2,56: 256/100 şeklinde ifade edilebilir yani rasyoneldir. Fakat 165,5558666522488888.. şeklinde sonsuza kadar giden bir sayıyı ifade edemeyiz. ünlü rasyonel sayılara örnek verecek olursak:  pi sayısı (3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923….) , Eulerin e sayısı (2,71828182845904523536..) ve tabiiki köklü ifadeler. Mesela kök2 irrasyonel sayısı 1.41421356237… şeklinde sonsuza kadar gider. 

Şimdi sorumuza gelelim. iki irrasyonel sayının sonucu irrasyonel midir? Bunun için kesin bir şey söyleyemeyiz çünkü mesela kök2 ile kök2yi çarparsak 2 sonuca ulaşırız yani rasyonel oldu. Fakat (1,85565..) x (5,55558822..) gibi iki irrasyonel sayıyı çarparsak sonuç yine bir irrasyonel sayı çıkacaktır. 

Sonuç olarak iki irrasyonel sayının çarpımının irrasyonel olma ihtimali varken, rasyonel olma ihtimali de bulunuyor. “İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir” ifadesi doğru değildir.

Mükemmel sayı nedir ?

AlanHoca

Bir sayının pozitif bölenlerinden kendisini çıkartıp kalanları topladığımızda yine kendisini veriyorsa o sayıya mükemmel sayı denir.

Bazı mükemmel sayılar;

6= 1+2+3 (Kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 3 ‘tür. )

28= 1+2+4+7+14 (Kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 4, 7, 14’tür. )

Obeb-Okek püf noktalar

AlanHoca
  • Aralarında asal sayıların OBEB’leri 1, OKEK’leri ise o iki sayının çarpımıdır.
  • İki sayının çarpımı o sayıların OBEB ve OKEK’lerinin çarpımına eşittir.
  • Ardışık iki doğal sayının OKEK’i bu sayıların çarpımına eşittir.
  • Ardışık sayıların ve ardışık tek sayıların OBEB’leri 1’dir.
  • Ardışık çift sayıların OBEB’leri 2, OKEK’leri ise çarpımlarının yarısıdır.
  • İki sayının OBEB‘leri her zaman o iki sayının OKEK’lerini tam böler.

Tau sayısı nedir ?

AlanHoca

Bir doğal sayı, pozitif bölenlerinin sayısının katı ise bu sayı Tau Sayısıdır.

Örneğin; 24 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 8 tanedir. ( 24 sayısının pozitif tam sayı bölenleri1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ) 24 sayısı 8’e tam bölündüğü için Tau sayısıdır.

Soru: Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi Tau sayısı değildir?

40 / 64 / 80 / 88

  • Cevabınızı yorum olarak eklebilirsiniz.

Eşitsizliğin Çözümü

AkifHoca

1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklediğimizde veya çıkarttığımızda eşitsizlik yön değiştirmez .

Örneğin ;

x + 4 < 21

= x + 4 – 4 < 21 – 4

= x < 17

2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez .

Örneğin ;

7x > – 28

= 7x / 7 > -28 / 7

= x > – 4

3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir .

Örneğin ;

– x / 6 ≥  9

= ( – 6 ) . – x / 6 ≤ 9 . ( – 6 )

= x ≤  – 54

Eşitsizlikler

AkifHoca

Büyüktür ( > ) , küçüktür ( < ) , büyük eşittir ( ≥ ) , küçük eşittir ( ≤ ) sembollerinden biri kullanılarak oluşturulan ifadelere eşitsizlik denir.

Örneğin ;

* x ≥ 12

* 2a > 15

* 12 ≤ 4x – 5

* 4 – 2x ≥ 6

* x < – 10

* x < 2x + 5


Doğrunun Eğimi

AkifHoca

Koordinat sisteminde denklemi y = mx + c olan bir doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir .

* Denklemi y = 3x – 7 olan doğrunun eğimi 3 ‘tür .

* Denklemi 4x + 2y = 10 olan doğrunun eğimini bulabilmek için önce y ‘ yi yalnız bırakmalıyız.

4x + 2y = 10 ——-> ( 4x’ i eşitliğin diğer tarafına taşıyalım . )

= 2y = – 4x + 10 ——-> ( Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim . )

= y = -2x + 5

Doğrunun eğimi x’ in katsayısı olan -2 ‘dir .

* x eksenine paralel doğruların eğimi sıfırdır .

* y eksenine paralel doğruların eğimi tanımsızdır .

* Koordinat sisteminde sağ tarafa eğik doğruların eğimi pozitiftir , sol tarafa eğik doğruların eğimi negatiftir .

* Koordinat sisteminde birbirine paralel doğruların eğimi eşittir. Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımlarının -1 ‘dir.