* a ve b gerçek sayı a ≠ 0 olmak üzere ax + b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir . x değişkeninin kuvveti 1 olduğu için denklem 1.dereceden , bir tane bilinmeyen içerdiği için 1 bilinmeyenli denklemdir.
Örneğin ;
3x + 4 = eşitliğindeki x ‘in değerini bulalım.
1 – Eşitliğin her iki tarafına -4 ekleyelim .
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
2- Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim .
3x / 3 = 15 / 3
x = 5 bulunur .
* Katsayıları rasyonel ifade olan denklemlerde çözüm yapılırken payda eşitleme , genişletme , sadeleştirme veya içler dışlar çarpımından yararlanılır .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen hiç bir değer için eşitlik sağlanmıyorsa denklemin çözümü yoktur .
* Bir denklemde bilinmeyene verilen her değer için eşitlik sağlanıyorsa bilinmeyenin aldığı bütün değerler denklemin çözümüdür. Bu tür denklemler aynı zamanda birer özdeşliktir .
Blog
Özdeşliklerden Yararlanarak Çarpanlara Ayırma
* Tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri aşağıdakiler gibidir .
( x + y )2 = x2 + 2xy + y 2
( x – y )2 = x2 – 2xy + y 2
x2 – y 2 = ( x – y ) . ( x + y )
Bu özdeşliklerden yararlanarak ;
* x2 + 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x + y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x + y )2 = ( x + y ) . ( x + y ) ]
* x2 – 2xy + y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanının ( x – y ) olacağını söyleyebiliriz .
= [ ( x – y )2 = ( x – y ) . ( x – y ) ]
* x2 – y 2 şeklindeki bir cebirsel ifadenin çarpanlarının ( x – y ) ve ( x + y ) olacağını
söyleyebiliriz .
Ortak Çarpan Parantezine Alma
* Cebirsel İfadelerde yapılan çarpma işlemini tersten yaparak ortak çarpan parantezine alabilirsiniz .
Örneğin ;
3 . ( x – 4 ) = 3x – 12 olduğunu biliyoruz
3x – 12 ifadesini 3 parantezine alırsak ;
3x -12 = 3 . ( x – 4 ) olur .
Burada 3 ve ( x – 4 ) ifadeleri , ( 3x – 12 ) ‘nin çarpanlarıdır .
* a – 1 = – ( 1 – a )
( a2 – a ) çarpanları a ve a ( a – 1 ) olduğu gibi -a ve ( 1 – a ) da olabilir .
( a2 – a ) = a . ( a – 1 ) ve ( a2 – a ) = -a . ( 1 – a )
Online Fen Bilimleri özel ders
Türkiye’nin her yerinden her seviyede öğrenciye Online Fen Bilimleri Özel Dersi veriyoruz. Öğrencilerimize pdf kaynaklar, seçme sorular, çalışma kağıtları sağlıyoruz. Onları sınava hazırlık konusunda yeterli seviyeye getirmek için azami gayret içerisindeyiz.
İLK DERSİMİZ ÜCRETSİZDİR…!
Anne ve babaların bu konuda ki kaygılarına saygı duyuyor, öğrenci ile uyum sağlayıp sağlamama, dersten istenilen ölçüde verim alıp alamama gibi seçenekleri düşündüğümüzden ilk dersi ücretsiz olarak veriyoruz. Bizde anne, babayız! Öğrencilerimizin başarılarına ortak olmak adına tüm birikimlerimizi siz değerli öğrencilerimize sunmaktan onur duyarız.
Ders hakkında daha detaylı bilgi ve ücretsiz ilk ders için lütfen iletişime geçiniz.
Online Matematik özel ders
Türkiye’nin her yerinden her seviyede öğrenciye Online Matematik Özel Dersi veriyoruz. Öğrencilerimize pdf kaynaklar, seçme sorular, çalışma kağıtları sağlıyoruz. Onları sınava hazırlık konusunda yeterli seviyeye getirmek için azami gayret içerisindeyiz.
İLK DERSİMİZ ÜCRETSİZDİR…!
Anne ve babaların bu konuda ki kaygılarına saygı duyuyor, öğrenci ile uyum sağlayıp sağlamama, dersten istenilen ölçüde verim alıp alamama gibi seçenekleri düşündüğümüzden ilk dersi ücretsiz olarak veriyoruz. Bizde anne, babayız! Öğrencilerimizin başarılarına ortak olmak adına tüm birikimlerimizi siz değerli öğrencilerimize sunmaktan onur duyarız.
Ders hakkında daha detaylı bilgi ve ücretsiz ilk ders için lütfen iletişime geçiniz.
Çarpmanın dağılma özelliği örnekleri
Aşağıda ki çarpma işlemlerini yapınız.
2(a+2)= 2a+4
3(a-3)=3a-9
5(a+5)=5a+25
2(x+3)+3(x-3)=2x+6+3x-9=5x-3
5(x-4)-4(x+2)=5x-20-4x-8=x-28
6(x-5)-4(2x-5)=6x-30-8x+20=-2x-10
-5(x-8)-4(4x-3)=-5x+40-16x+12=-21x+52
Aklınıza takılanları yorum olarak sorabilirsiniz. Başarılar dilerim 🙂
İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği
* ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Yukarıdaki özdeşlik iki terimin toplamının karesi özdeşliğidir .
* ( a + b )2 = ( a + b ) . ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2
* ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
İki Kare Farkı Özdeşliği
* a2 – b2 = ( a – b ) . ( a + b )
Yukarıda verilen özdeşlik iki kare farkı özdeşliğidir.
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 + ab – b2
* ( a – b ) . ( a + b ) = a2 – b2
Denklem Ve Özdeşlik
* Eşitlik bilinmeyenin bazı değerleri için doğru oluyorsa bu eşitliğe denklem denir .
Örneğin ;
x + 1 = 5 eşitliğinde x = 4 olduğunda ” x + 1 = 5 ” eşitliği bir denklemdir .
* Bilinmeyenin her değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir .
Örneğin ;
2x + 2 = x + 2 + x eşitliğinde x yerine yazılacak her sayı için eşitlik sağlanacağından verilen
eşitlik özdeşliktir.
Cebirsel İfadelerin Farklı Şekilde Yazılması
* Cebirsel ifadeler çarpanlarına ayrılarak farklı şekillerde yazılabilir .
Örneğin ;
* 6a2 . b = 2a . 3ab = b . 3a . 2a
* -x3y2 . 2x2y = x5 . ( -2y3 ) = -2x5y3
a3b2c5 = ab . abc . ac4
* Bir sayı ve bir cebirsel ifade ile parantezli bir cebirsel ifadenin çarpımında , parantez dışındaki ifadeler ile parantez içindeki ifadeler çarpılır .
Örneğin ;
* 2 . ( a + 3 ) = 2 . a + 2 . 3 = 2a + 6
* x . ( x – 5 ) = x . x – x . 5 = x2 – 5
* 2x . ( 6 – x2 ) = 2x . 6 – 2x . x2 = 12x – 2x3
* -y . ( 3y + 1 ) = -y . 3y – y . 1 = -3y2 – y
* İki terimli olan iki cebirsel ifadenin çarpımında , çarpanların birindeki terimler , diğer çarpandaki her bir terim ile ayrı ayrı çarpılır .
Örneğin ;
* ( x – 2 ) . ( x + 2 ) = x . x + x . 2 – 2 . x – 2 . 2
= x2 + 2x – 2x – 4
= x2 – 4
* ( 2x – 2 ) . ( x – 3 ) = 2x . x + 2x . ( -3 ) – 2 . x – 2 . ( -3 )
= 2x2 – 6x – 2x + 6
= 2x2 – 8x + 6