* Olasılık , bir olayın olma şansına ( olabilirliğine ) ilişkin bir ölçümdür.
* Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı / Tüm olası durumların sayısı ‘ dır .
Yazar: AkifHoca
Eş Olasılıklı Olaylar
* Olası durum sayıları birbirine eşit olaylara eş olasılıklı olay denir. İki farklı olayın olası durum sayılarının biri diğerinden fazla veya az olabilir. Bu durum , daha fazla veya daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.
* Eş olasılıklı olayda n tane çıktı var ise her bir çıktının olasılığı 1 / n olur .
Olasılık
* Bir olayın gerçekleşme şansına ( olabilirliğine ) dair yapılan ölçmeye olasılık ( ihtimal ) denir.
* Bir seçimin sonucu , bir maçın skoru , atılan zarın kaç geleceği , rastgele çekilen bir topun rengi , …….. olasılık hesabı ile ölçülebilir.
* Bir olayın olabilmesi şansını belirten sayıya bu olayın olma olasılığı veya olabilme olasılığı denir.
* Olasılık değerlerini belirlemek için zar veya para atmak , torbadan rastgele bir kart çekmek deney olarak isimlendirilir.
* Deney sonucunda elde edilen her bir veriye çıktı veya olası durum denir.
* Bir deneyde gerçekleşmesi istenilen ya da ölçümlenecek duruma olay denir.
* Deneydeki olası durumlardan gerçekleşmesi beklenenler olayın çıktılarıdır.
Devirli Ondalık Gösterimler
* Virgülden sonraki kısmını belirli bir düzende devam eden ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir.
* Bir ondalık gösterimin ondalık kısmındaki tekrar eden sayılara devreden kısım denir.
* Devirli ondalık gösterimlerde devreden rakam ya da rakamlar , üzerine devir çizgisi işareti konularak gösterilir.
* Her devirli ondalık açılıma karşılık gelen bir rasyonel sayı vardır.
Gerçek Sayılar
* 1 , 2 , 3 , 4 , ……… sayıları sayma sayıları ( S ) ‘ dır.
* 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ………. sayıları doğal sayılar ( N ) ‘dır .
* …… , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , …… sayıları tam sayılar ( Z ) ‘dır .
* İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar ( Q ) denir . Her tam sayı , paydasına 1 yazılarak rasyonel hale getirilebilir .
* İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılamayan sayılar irrasyonel sayılar ( I ) ‘dır.
* Rasyonel ve irrasyonel sayıların tümünde oluşan ve sayı doğrusunda gösterilebilen tüm sayıların oluşturduğu sayı ailesine gerçek ( reel )sayılar ( R ) denir.
Kareköklü Bir İfadeyi Karekök Dışına Çıkarma Yöntemleri
* Kök içindeki sayı asal çarpanlarına ayrılır. Aynı asal çarpanlar ikişer ikişer gruplandırılır. Her gruptan bir asal çarpan kök dışına çıkar. İkişer gruplandırılamayanlar kök içinde kalır.
* Kök içindeki sayı tam kare bir sayının katı şeklinde ifade edilir. Tam kare sayılır kök dışına çıkar. Diğerleri kök içinde kalır.
* Kök içindeki sayılar üslü biçimde gösterilip üssü çift olanlar kök dışına , üsleri 2‘ye bölünerek çıkarılır. Diğerleri kök içinde kalır.
Tam Kare Sayılar
* Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar tam kare sayılar olarak adlandırılırlar.
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25
62 = 36
72 = 49
82 = 64
92 = 81
102 = 100
Tam Kare Olmayan Kareköklü Bir Sayının Hangi Ardaşık 2 Doğal Sayı Arasında Olduğunu Belirleme
1- Karekökün içindeki sayının hangi iki tam kare sayı arasında olduğu bulunur.
2- Bulunan tam kare sayıların karekökü alınır.
Kareden Kareköke
* Karenin alanı , bir kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir.
49 = 72 = 7 .7 eşitliğinden karenin bir kenar uzunluğunun 7 cm olduğu anlaşılır. Alanı 492 olan kare şeklinin bir kenar uzunluğu için 49’un karekökü bulunur.( √49 = 7 )
* Verilen sayının , hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi , karekök almadır. Karekök ” √ ” sembolü ile gösterilir. ( √ a ) ” karakök a ” şeklinde okunur.
10’un Tam Sayı Kuvvetleri ve Çözümleme
10’UN TAM SAYI KUVVETLERİ
104 = 10000
103 = 1000
102 = 100
101 = 10
100 = 1
10-1 = 0.1
10-2 = 0.01
10-3 = 0.001
10-4 = 0.0001
ÇÖZÜMLEME
* Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
abc,def sayısını çözümleyelim ;
a —–> Yüzler basamağı ( 10 2 )
b —–> Onlar basamağı ( 10 1 )
c —–> Birler basamağı ( 10 0 )
d —–> Onda birler basamağı ( 10-1 )
e —–> Yüzde birler basamağı ( 10-2 )
f —–> Binde birler basamağı ( 10-3 )
abc,def = a . 10 2 + b . 10 1 + c . 10 0 + d . 10 -1 + e . 10-2 + f . 10-3 şeklindedir.
SAYILARI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİ ŞEKLİNDE YAZMA
* Sayıları 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak gösterebiliriz.
Örneğin :
25000 = 25 . 103 = 2,5 . 104 = 250 . 102 = ………..
BİLİMSEL GÖSTERİM
* I a I , 1 veya 1 ‘den büyük , 10‘dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10 n gösterimi bilimsel gösterimdir.
8 . 10-16
5,12 . 1021
3,9 . 10-6
Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
TABANLARI AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ
* Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken , birinci olanın üssünden ikinci olanın üssü çıkarılır.
a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;
ab / ac = a ( b – c ) ‘ dir .
ÜSLERİ AYNI OLAN ÜSLÜ İFADELERİN BÖLÜMÜ
* Üsleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür.
a , b ve c birer tam sayı olmak üzere ;
b a / c a = ( b / c ) a ‘ dır.